Элементы комбинаторики

Сочетания с повторениями

Сочетаниями с повторениями называются наборы по M элементов, в которых каждый элемент множества N может участвовать несколько раз. При этом на соотношение значений M и N не накладывается никаких ограничений, а общее количество сочетаний с повторениями составляет

Примером такой задачи может служить выбор M открыток из N всеми возможными способами.

Для генерации сочетаний с повторениями воспользуемся решением для генерации размещений с повторениями, рассмотренным .Реализация на С++

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041

#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){  int j = m — 1;  while (a == n && j >= 0) j—;  if (j < 0) return false;  if (a >= n)    j—;  a++;  if (j == m — 1) return true;  for (int k = j + 1; k < m; k++)    a = a;  return true;}void Print(int *a, int n) {  static int num = 1;  cout.width(3);  cout << num++ << «: «;  for (int i = 0; i < n; i++)    cout << a << » «;  cout << endl;}int main() {  int n, m, *a;  cout << «N = «;  cin >> n;  cout << «M = «;  cin >> m;  int h = n > m ? n : m; // размер массива а выбирается как max(n,m)  a = new int;  for (int i = 0; i < h; i++)    a = 1;  Print(a, m);  while (NextSet(a, n, m))    Print(a, m);  cin.get(); cin.get();  return 0;}

Результат работы приведенного выше алгоритма:

Алгоритмизация

Сочетания без повторений

Задача: Найти все возможные сочетания без повторений из множества элементов {1,2,3} по 2.
Существуют следующие сочетания:1: 1 22: 1 33: 2 3
Количество возможных сочетаний без повторений из N элементов по M можно определить по формуле (N≥M):

что в M! раз меньше соответствующего количества размещений без повторений (поскольку сочетания без повторений не зависят от порядка следования элементов).
Рассмотрим задачу получения всех сочетаний для чисел 1…N по M.Реализация на С++

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243

#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){  int k = m;  for (int i = k — 1; i >= 0; —i)    if (a < n — k + i + 1)     {      ++a;      for (int j = i + 1; j < k; ++j)        a = a + 1;      return true;    }  return false;}void Print(int *a, int n) {  static int num = 1;   cout.width(3);  cout << num++ << «: «;  for (int i = 0; i < n; i++)    cout << a << » «;  cout << endl;}int main() {  int n, m, *a;  cout << «N = «;  cin >> n;  cout << «M = «;  cin >> m;  a = new int;  for (int i = 0; i < n; i++)    a = i + 1;  Print(a, m);  if (n >= m)  {    while (NextSet(a, n, m))      Print(a, m);  }  cin.get(); cin.get();  return 0;}

Результат выполнения 

Наш генератор случайных рандомных чисел онлайн.

Наш генератор рандомайзер не требует его скачивать на ваш персональный ПК. Все происходит в режиме генератор числа онлайн. Просто укажите такие параметры, как: диапазон чисел онлайн, в котором будут случайным образом выбраны числа. Так же укажите количество чисел, которое будет выбрано.
Для примера, у Вас есть группа Вконтакте.  В группе вы разыгрываете 5 призов, среди числа участников, которые сделают репост записи. С помощью специального приложения, мы получили список участников. Каждому присвоили свой порядковый номер для чисел онлайн.

Теперь переходим к нашему онлайн генератору и указываем диапазон чисел (количество участников). Например, задаем, что чисел онлайн необходимо 5, так как у нас 5 призов. Теперь жмем кнопку генерации. Тогда получаем 5 случайных чисел онлайн, в диапазоне от 1 до 112 включительно. Сгенерированые 5 чисел онлайн будут соответствовать порядковому номеру пяти участников, которые стали победителями розыгрыша. Все просто и удобно.

Еще один плюс генератор случайных чисел чисел в том, что все числа онлайн выдаются рандомным образом. Тоесть повлиять на него, либо вычислить, какое число будет следующем, не представляется возможным. Что делает генератор можно сказать, честным и надежным, а администрацию, которая разыгрывает призы с помощью нашего бесплатного генератора, честной и порядочной в лице участников конкурса. А если вы сомневаетесь относительно какого-то решения, то вы можете воспользоваться нашим генератором ответов да или нет.

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой
из n элементов
называется любой упорядоченный набор
этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками
множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3,
2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и
вычисляется по формуле Pn=n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг
разных авторов можно расставить на полке в один ряд?Решение:эта задача о числе
перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040
способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим,
что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам
(перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный,
т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на
определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов
одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их
наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам
нужны

И последнее, важно знать, является ли для нас
существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на
следующем примере

Пример 9. На родительском собрании
присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?Решение: В этом примере нас
не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за
определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе
комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок, которые имеют значение. Количество
разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в
этом случае числом размещений
из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, если цифры могут повторяться?
Т.к. число четное на третьем месте может стоять 0, 2, 4, 6, т.е. четыре цифры. На втором месте может стоять любая из семи цифр. На первом месте может стоять любая из семи цифр кроме нуля, т.е. 6 возможностей. Результат =4*7*6=168.
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева
направо и справа налево?
На первом месте может стоять любая цифра кроме 0, т.е. 9 возможностей. На втором месте может стоять любая цифра, т.е. 10 возможностей. На третьем месте тоже может стоять любая цифра из, т.е. 10 возможностей. Четвертая и пятая цифры определены заранее, они совпадают с первой и второй, следовательно, число таких чисел 9*10*10=900.
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно
составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе
20 человек?

n = C204 = (20!)/(4!*(20-4)!)=(16!*17*18*19*20)/((1*2*3*4)*(16!))=(17*18*19*20)/(1*2*3*4)=4845.

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми
различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
В первый конверт можно положить 1 из восьми писем, во второй одно из семи оставшихся, в третий одно из шесть т.д. n = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320.
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию,
состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это
можно сделать?

Число способов выбрать математика С32=3!/(2!*(3-2))!=3/2, число способов выбрать экономиста С106=10!/(6!*(10-6))!=7*8*9*10/(1*2*3*4)=210. n=С32*С106=3*210=630.

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Магия денег в нумерологии

Каждая цифра имеет свою энергетику и определенным образом влияет на жизнь человека. Нумерология денег помогает определить значение числа, узнать личный код денег и богатства. Расчет финансового кода проводится с помощью даты рождения. После чего нужно посмотреть расшифровку. Также нужно знать, как правильно использовать свой код богатства.

Главное правильно провести расчет финансового кода

Кроме того, что есть число богатства, есть также цифры, не приносящие изобилия в жизнь человека. Их нужно обходить стороной. Для привлечения финансового потока, необходимо ознакомиться с тем, что обозначает каждое число:

  1. Ноль и единица. Нумерологи считают, что эти числа и коды являются отрицательными для денежной энергетики, они не принесут удачу. Поэтому стоит избегать накоплений, депозитов с суммами, в которых присутствуют эти цифры, поскольку они будут тормозить денежный поток и не принесут достатка и успеха.
  2. Двойка. Это несчастливая цифра. Она не принесет достаток и успех. Не рекомендуется использовать купюры такого номинала для сбережений, не стоит носить их в кошельке.
  3. Тройка. Является благоприятной в денежном плане, с ее помощью человек может выиграть в лотерею, найти дополнительные источники получения дохода. Но нумерологи не рекомендуют накапливать средства, сумма которых является 300, 3000, 30000. Эта цифра нуждается в постоянном движении, ей нужна энергия, а не покой. Лучше всего – приобрести на такую сумму лотерейный билет либо вложить ее в собственное дело.
  4. Четверка в составе личного кода является символом стабильности, надежности. Идеальным вариантом для накоплений, сбережений, инвестиций является сумма купюр 400, 4000, 40000. Таким образом, достаток будет приумножаться.
  5. Пятерка – очень важный числовой код богатства в нумерологии. Купюры с таким числом являются настоящими денежными магнитами. Их можно дать взаймы, потратить на путешествие, накапливать, тратить так, как вздумается.
  6. Такой финансовый код может привлечь определенные ограничения в финансовом плане. С помощью этой цифры люди научаться экономить, контролировать свои траты. Суммы 600, 6000 являются символом стабильности и определенности. Нумерологи не рекомендуют инвестировать такие суммы.
  7. Семерка – это код, приносящий неудачи, ее нельзя применять для хранения, вложений, сбережений, кредитов и любых других финансовых операций, которые связаны с риском.
  8. Восьмерка является сильным кодом богатства в нумерологии, его считают очень успешным. Вклады на суммы 800, 8000, 80000 являются очень удачными, они притянуть деньги, как магнит.
  9. Девятка является символом духовности и внутреннего развития. Привлечение денег с ее помощью не произойдет, но и потери также не будет. Суммы с девяткой рекомендуется потратить на самообучение, повышение квалификации

Чтобы правильно использовать числа, нужно знать, как рассчитать код богатства. Далее нужно узнать правила применения такой комбинации. Стану ли я богатым, зависит не только от полученного в результате расчета кода, но и от того, насколько правильно им пользоваться.

Ангельская нумерология: понятие и суть

Древнейшие знания, которые помогают объяснять, толковать то, о чем хотят рассказать ангелы человеку, называются ангельской нумерологией.

Напомним, что нумерологией изучаются вибрации чисел, цифр, их влияние на людей и их жизненные процессы. Еще английским математиком, астрологом Джоном Ди в 16-м веке был написан труд о цифрах, которые он считал универсальным ангельским языком для общения с людьми.

Основательницей сравнительно молодого учения Ангельской нумерологии есть Дорин Верче. Ясновидящая из Америки, психолог и философ, автор многих книг. Свои работы она посвятила Высшим существам, включая Богов, ангелов, святых. На протяжении долгих лет она занималась исследованиями необъяснимых явлений. Но это того стояло. Ведь она создала инструмент, который может помочь вам толковать послания своих помощников с небес. По утверждению Дорин Верче, мы получаем регулярно знаки от ангелов, которые предупреждают об опасностях, подсказывают решения проблем в жизни человека.

Ангелы разговаривают с человеком числами, буквами, знаками. В работах Дорин Верче говорится о подсказках невидимых хранителей, которые закодированы в повторяющихся цифрах или их комбинациях. А именно:

  • на машинных номерных знаках;
  • на часах;
  • в домовой, квартирной, офисной нумерации;
  • в датах рождения;
  • в бланках билетов, как в транспорте, так и заведениях общественного пользования и т.п.

Во всех таких комбинациях, цифрах скрываются данные, которые могут вносить коррективы в будущее людей. Дорин Верче много провела исследований по теме, посвященной нумерологическим вычислениям по дате рождения. Такие расчеты помогают выявлять детей, у которых заложены уникальные способности с рождения, и не только.

На совпадения чисел, комбинации мы зачастую не замечаем

Но на это стоит обращать внимание, ведь такое явление может быть важным предупреждением. Ведь ангелы не зря посылают нам такой знак

Как рассчитать свой код богатства

Существуют удачные и неудачные комбинации

Нумерология и деньги являются тесно связаны между собой. Есть числовые комбинации, приносящие богатство, а есть неудачные комбинации. Если вы будете правильно их применять, успех и удача будут на вашей стороне. Вычислять код просто. Для этого нужно выполнить такие расчеты:

  • на чистом листике бумаги написать свое число, месяц и год рождения (например, 31.10.1987);
  • для вычислений значения успеха, следует суммировать первые две цифры, то есть, конкретно дата рождения (например, 31 – 3+1=4). Это число станет первым в комбинации;
  • чтобы высчитать второй символ комбинации, необходимо вычислить значение месяца (например, октябрь, 10 месяц – 1+0=1);
  • теперь нужно посчитать сумму года рождения (например, 1987 – 1+9+8+7=25, 2+5=7);
  • в завершении нужно персонально рассчитывать последний символ комбинации, для этого суммируются все три предыдущих полученных числа (например, 4+1+7=12, 1+2=3, в данном случае денежная комбинация – 4173). Получившаяся комбинация является личным кодом для человека.

Кроме персонального кода, есть универсальные значения, которые может применить каждый человек, как миллионер, так и со средним уровнем доходов. Это цифровой талисман, который изображен в виде четырех равнозначных по размерах восьмерок. Эта комбинация является очень сильной, означает денежный успех и стабильность.

Также можно рассчитать то, буду ли я богатым, по имени. Для этого берется таблица соответствия букв числам. К примеру, Марина, которая появилась на свет 5 числа. В данном случае берется только день рождения:

М-5, А-1, Р-9, И-1, Н-6, А-1. 5+1+9+1+6+1=23, 2+3=5. Далее добавляем дату рождения – 5+5=10, 1+0=1 – единица и является кодом удачи и денег для конкретного человека. А вот сможет ли он быть успешным, зависит от того, насколько правильно его используют.

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется
любой упорядоченный набор из m различных
элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех
элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2,
3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга
как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается Anm и вычисляется по
формуле:

Замечание: n!=1*2*3*…*n (читается: «эн факториал»), кроме того
полагают, что 0!=1.

Пример 5. Сколько существует двузначных
чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные
и нечетные?Решение: т.к. нечетных цифр
пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на
две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием
из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из
генеральной совокупности в n
элементов.

Пример 6. Для множества {1, 2,
3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Притяжение чисел: простые секреты

Рассмотрим подробнее значение каждого расклада:

  1. «3» – активность денежного потока. В Таро символ «тройка монет» означает денежный приток, средства, которые будут постоянно находиться в обороте, активность, связанную с материальным благополучием. Если ваши дела были неблагоприятными, в них был застой или состояние неопределённости, то «3 монет» означает открытие денежного потока. Число 3 само по себе считается магическим, энергетика карты усиливает его значение. Поэтому, если вы хотите привлечь деньги в свои руки и обеспечить их постоянный приток, проводите различные ритуалы с участием «3 монет». Кстати, на них можно проводить обряды как для привлечения денег, богатства и личного счастья, так и на избавление от негатива и порчи. Широко известна порча на «3 монеты», которую делают, чтобы отвести несчастья или негатив. Для этого проводят обряд и меняют купюру так, чтобы получилось 3 монеты сдачи. После этого над ними читается заговор и их бросают на перекрёстке. Кто их найдёт, тот получит все неприятности и негатив, поэтому нельзя подбирать на улице «3 монеты», пусть даже крупные. Скорее всего, на них сделан заговор.
  2. «6» – считается денежным числом, которым управляет планета Меркурий. Магия чисел для привлечения крупных денег используется в таком значении, как в нумерологии, так и при раскладе карт Таро. Число соответствует земной стихии, активизирует материальную сферу. В магии Таро «6 монет» означает материальную помощь извне, средства, которые вы получите от других людей или с их участием. Есть много ритуалов, основанных на различных комбинациях числа 6. В дальнейшем будут рассмотрены способы, как стать богаче при помощи нумерологии.
  3. «8» – магическое число, которое означает, что вы сами будете привлекать благополучие в свою жизнь. В магии его используют для того, чтобы получить достойный результат своего труда. Оно показывает, что человек сам «кузнец» своего счастья и может найти себе «золотую жилу». Число 8 активизирует деньги за свой труд, деятельность. Его можно использовать тем, кто недоволен своей зарплатой или хочет получать больше.
  4. «21» – число карьеры. Такое число означает карьеру и личный рост.

Элементы комбинаторики

Оцените статью